Ejemplo 1
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
Solución
1. Seleccionamos una variable para ser eliminada y una ecuación que sirva de enlace con las otras dos.En este caso eliminaremos a la variable 
y la ecuación de enlace será la ecuación (2).
2. Eliminamos la variable elegida y obtenemos dos nuevas ecuaciones utilizando la ecuación de enlace y cada una de las otras opciones; se sigue el procedimiento utilizado en el sistema de 2 por 2.
- Para eliminar
de las dos primeras ecuaciones multiplicamos la ecuación (1) por 2 y sumamos la ecuación resultante con la ecuación de enlace (ecuación (2)).
realizando la suma, tenemos que: 
- Ahora, eliminamos
de la ecuación de enlace y la ecuación (3), para ello multiplicamos la ecuación (2) por 3 y la ecuación (3) por 2 y sumamos estas nuevas ecuaciones para obtener la ecuación (5).
- Eliminamos la variable
multiplicando la ecuación (4) por –7 y la sumamos a la ecuación 5.
por lo tanto, 
- Sustituyendo el valor de
en la ecuación (5) obtenemos el valor de 
.
4. Se sustituyen los dos valores encontrados en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar la restante.
- Sustituimos el valor de
y de 
en la ecuación (1) para encontrar el valor de 
:
Por lo tanto, los valores que resuelven la ecuación son:
