Con este objeto de aprendizaje se pretende que determine la representación gráfica de la hipérbola mediante sus elementos, obtenga los elementos de la hipérbola mediante su gráfica, determine la ecuación ordinaria de ésta con ayuda de sus elementos, obtenga los elementos de la misma mediante su ecuación ordinaria, además de que plantee la expresión cuadrática a partir de un problema; que represente las relaciones entre las variables y obtenga la solución a un problema mediante la expresión cuadrática de una hipérbola o su gráfica.
Hip�rbola.
La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, en una constante.
y
son los focos de la hipérbola.
La recta que pasa por los focos recibe el nombre de eje focal.
Los puntos donde la curva interseca al eje focal se llaman vértices
y
de la hipérbola.
El segmento de la recta que tiene como extremos los vértices de la hipérbola se llama eje transverso
.
El punto medio
del eje transverso es el centro de la hipérbola.
La recta perpendicular al eje focal que pasa por el centro de la hipérbola es el eje normal.
La distancia entre los focos
se denomina distancia focal.
Los segmentos del eje normal
se denomina eje conjugado;
y
son los extremos del eje conjugado.
Las rectas diagonales del rectángulo auxiliar son las asíntotas de la hipérbola.
Cada uno de lo segmentos del eje transverso, cuyos extremos son el centro de la hipérbola, y cada uno de los vértices se llama semieje transverso.
Cada segmento del eje conjugado, cuyos extremos son el centro de la hipérbola y cada uno de los extremos del eje conjugado, se llama semieje conjugado.
La ecuación de la hipérbola es:
Con centro en el origen y eje focal sobre el eje x
Sus elementos son:
Coordenadas del centro
Semidistancia focal
Coordenadas de los focos
y
Coordenadas de los vértices
y
Coordenadas de los extremos del eje conjugado
y
Semieje transverso
Semieje conjugado
Con centro en el origen y eje focal sobre el eje y
Sus elementos son:
Coordenadas del centro
Semidistancia focal
Coordenadas de los focos
y
Coordenadas de los vértices
y
Coordenadas de los extremos del eje conjugado
y
Semieje transverso
Semieje conjugado
Con centro fuera del origen y eje focal paralelo al eje x
Sus elementos son:
Coordenadas del centro
Semidistancia focal
Coordenadas de los focos
y
Coordenadas de los vértices
y
Coordenadas de los extremos del eje conjugado
y
Semieje transverso
Semieje conjugado
Con centro fuera del origen y eje focal paralelo al eje y
Sus elementos son:
Coordenadas del centro
Semidistancia focal
Coordenadas de los focos
y
Coordenadas de los vértices
y
Coordenadas de los extremos del eje conjugado
y
Semieje transverso
Semieje conjugado
Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejemplo 3 Ejemplo 4 Ejemplo 5
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5
