Ejemplo 4

Determina la ecuación de la hipérbola usando los siguientes datos: el centro está en 01, vértice en 02y foco 03

Solución

Podemos notar que el centro de la hipérbola no es el origen y además el eje focal es paralelo al eje y, ya que las abscisas de cada uno de los puntos son las mismas.

La ecuación de la hipérbola con centro fuera del origen y eje focal paralelo al eje y es 04. Busquemos los datos que no conocemos.

Coordenadas del centro 06, entonces:

07 y 09

 

Como 11, entonces

12

Además13, entonces:

14

El único dato que nos falta es 16, para calcularlo utilizamos la expresión 18, ya que tenemos los valores de 15 y 20.

22

Para determinar la ecuación, sustituimos los valores 08, 10, 212 y 23 en 05, entonces:

24

Su representación gráfica es la siguiente:

25