Problema 1

Solución

Para solucionar este problema se proponen dos variables: x y y. La variable x representa la cantidad de cemento a comprar, que tiene un precio de $26.00 por kilogramo. La variable y representa la cantidad de cemento a comprar, que tiene un precio de $20.00 por kilogramo.

Como la cantidad de cemento a comprar es un kilogramo, entonces la suma de las cantidades de cemento x y y deben sumar un kilogramo. Esto puede representarse mediante la ecuación:

Por otra parte, el costo de x cantidad de cemento de $26.00 es 26x, mientras que el costo de y cantidad de cemento de $20.00 es 20y; y como sólo se cuenta con un presupuesto de $22.00, entonces estas cantidades de cemento se relacionan mediante la siguiente ecuación:

Tenemos así dos ecuaciones que han de resolverse en forma simultánea:

Para resolver el sistema de ecuaciones anterior conviene utilizar el método de suma y resta; para ello se debe multiplicar la primera ecuación por :

Con esta modificación se obtiene el sistema de ecuaciones:

Este sistema de ecuaciones tiene la ventaja de que si se suman las ecuaciones, entonces se elimina la variable x:

Obteniéndose una sola ecuación:

Cuya solución es:

Para obtener el valor de x se sustituye el valor de y calculado en la primera ecuación:

Por lo tanto, se deben comprar 667 gramos de cemento, que cuesta $20.00 por kg, y 333 gramos de cemento, que cuesta $26.00 por kg, para tener una mezcla a un precio de $22.00 el kilogramo.