Problema 3

Solución

Nótese primero que se pide el precio de una película cuyo contenido de plata es de un gramo, pero un gramo es igual a 1000 mg y este valor no está contenido en la tabla, por lo que este dato se debe extrapolar, y para ello es necesaria la función que relaciona los valores de la tabla. En la siguiente figura se han graficado los datos contenidos en la tabla; cada punto representa un renglón de la misma. Nótese también que cada uno de estos puntos está contenido en una recta, por lo que la función que relaciona estos dos puntos es lineal.

En el eje x se representa el contenido de sulfuro de plata (mg), y en el eje y el precio.

Para determinar la ecuación de la recta de la gráfica anterior se eligen dos puntos cualesquiera sobre la recta; tomemos entonces los puntos  y .

Con estos dos puntos se calcula la pendiente, para lo cual se aplica la fórmula:

Al sustituir los datos se obtiene el siguiente valor:

Con la pendiente determinada, sólo falta un punto sobre la recta para determinar la ecuación, sea este punto . Para encontrar la ecuación de la recta hay que utilizar la fórmula punto-pendiente:

En donde la variable x representa el precio de la película y y representa el contenido de sulfuro de plata. Al sustituir las coordenadas de los puntos seleccionados en la fórmula anterior se obtiene el siguiente resultado:

Con esta ecuación ya se puede calcular el precio de una película de sulfuro de plata cuyo contenido de este compuesto es de 1000 mg: .

Entonces, el precio de esta película será de $1,200.00.