Problema 6
La empresa AceMex desarrolla diferentes tipos de sustancias químicas,
y últimamente ha incursionado en el mercado de los impermeabilizantes.
Un estudio de mercado mostró que a un precio de $650.00 por bote
la oferta era de 56 botes, mientras que la demanda de 60 botes; si
el precio aumenta a $700.00 por bote, entonces la oferta es de 81 botes
y la demanda baja a 50.
a) Calcula la ecuación de oferta.
b) Calcula la ecuación de demanda.
c) Calcula el punto de equilibrio.
Solución
Los datos proporcionados en el enunciado pueden organizarse en la siguiente tabla:
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a) Para calcular la ecuación de oferta contamos con la siguiente información:
Si el precio de cada bote es de $650.00, entonces la oferta es de 56 botes. Esta información se representa mediante el siguiente par de coordenadas: (56, 650).
Por otra parte, si el precio de cada bote es de $700.00, entonces la oferta es de 81 botes. Esta información se representa mediante el siguiente par de coordenadas: (81, 700).
Obsérvese que se tienen dos puntos que determinan la ecuación de oferta; lo primero que se debe calcular es la pendiente de la recta con la fórmula:
Como ya se tiene la pendiente de la recta, entonces aplicamos la fórmula punto-pendiente para determinar la ecuación:
Al sustituir los datos del primer punto se obtiene el siguiente resultado:
La ecuación de oferta para los
botes de impermeabilizante es |
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b) Para calcular la ecuación de demanda contamos con la siguiente información:
Si el precio de cada bote es de $650.00, entonces la demanda es de 60 botes. Esta información se representa mediante el siguiente par de coordenadas: (60, 650).
Por otra parte, si el precio de cada bote es de $700.00, entonces la demanda es de 50 botes. Esta información se representa mediante el siguiente par de coordenadas: (50, 700).
Obsérvese que se tienen dos puntos que determinan la ecuación de oferta; lo primero que hay que calcular es la pendiente de la recta con la fórmula:
Como se tiene la pendiente de la recta, entonces aplicamos la fórmula punto-pendiente para determinar la ecuación:
Al sustituir los datos del primer punto se obtiene el siguiente resultado:
La ecuación de demanda para los botes
de impermeabilizante es 
.
c) Para determinar el punto de equilibrio, el precio de las ecuaciones de oferta y demanda ha de igualarse:
Al resolver la ecuación anterior se obtiene el siguiente resultado:
Lo anterior corresponde a la cantidad de equilibrio. Nota que no podemos comprar la fracción de un bote; por ello redondeamos a 59 botes, que es el valor que más se aproxima al del equilibrio. Entonces, para determinar el precio de equilibrio se sustituye la cantidad de equilibrio en la ecuación de oferta:
Por lo tanto, las coordenadas del punto de equilibrio son (59, 656).