Ejemplo 4

Para la siguiente tabla de frecuencias encuentra:

Clase
Intervalo
Frecuencia
1
10 - 15
3
2
16 - 21
9
3
22 - 27
11
4
28 - 33
7
5
34 - 39
5

A. Media.
B. Varianza.
C. Desviación estándar.

Solución

A. Para una muestra de datos agrupados, la media se calcula con la siguiente fórmula:

1

Para calcular las sumas de la fórmula anterior será útil desarrollar la siguiente tabla:

Clase
Intervalo
Frecuencia
2
4
6
1
10 - 15
3
7
8
2
16 - 21
9
18.5
166.5
3
22 - 27
11
24.5
269.5
4
28 - 33
7
30.5
213.5
5
34 - 39
5
36.5
182.5
Suma
 
35
 
869.5

Con los datos obtenidos en la tabla anterior ya se puede calcular la media:

9

La media para los datos agrupados es 24.84

B. Para una muestra de datos agrupados, la varianza s2 se calcula mediante la siguiente fórmula:

10

Para facilitar los cálculos de la suma en la fórmula anterior será útil la siguiente tabla:

Clase
Intervalo
Frecuencia
3
5
11
1
10 - 15
3
12.5
12
2
16 - 21
9
18.5
362.0865
3
22 - 27
11
24.5
1.2931
4
28 - 33
7
30.5
224.02285
5
34 - 39
5
36.5
679.4449
Suma
 
35
 
1723.8857

Con los datos obtenidos en la tabla anterior ya es posible obtener la varianza:

13

C. El cálculo de la desviación estándar s es fácil, sólo hay que obtener la raíz cuadrada de la varianza:

14

La desviación estándar es  7.12