Impulso y momento lineal

Momento lineal

I. Introducción En su obra clásica Principia matemática, Newton escribió: "El cambio en el movimiento es proporcional a la fuerza aplicada y se produce en la dirección de la línea recta en la que se ha aplicado la fuerza." Newton utilizó la palabra "movimiento" para denotar la cantidad de éste, o en otros términos: "La velocidad de un cuerpo multiplicada por su masa." En la unidad 4 se transformó la segunda ley de Newton para obtener el principio de trabajo y energía. En la presente unidad, también será trasformada para obtener la relación entre el impulso y el cambio en la cantidad de movimiento (momento lineal o momentum). Hay casos en los que la cantidad de movimiento se conserva y al mismo tiempo se conserva la energía en el sistema. El principio del impulso y cantidad de movimiento se usa en:

 

• El cálculo del sistema de amortiguación que utilizan los cañones al ser disparados.

• El diseño de tenis para corredores, ya que los materiales de la suela deben absorber una parte del impacto para que el corredor no se lesione las articulaciones.

• El análisis del choque entre partículas. En el estudio del mundo subatómico, los físicos emplean el choque entre partículas para llegar a saber qué le sucede a los átomos y a los núcleos

• La creación de sistemas de protección en los automóviles en caso de colisión; a continuación se listan dos de estos sistemas:

  • El electrónico, que funciona por medio de sensores estratégicamente colocados en el vehículo, controlados por un sistema computacional que activa las bolsas de aire.

  • El clásico, por medio del diseño de la estructura del vehículo, es capaz de proteger a los pasajeros durante la colisión.

Para poder lograr todo lo anterior, los ingenieros analizan casos simulados, basándose en los métodos de cantidad de movimiento lineal y momento angular.

El momento lineal es una cantidad vectorial; en diversos textos también se le llama ímpetu, cantidad de movimiento lineal o momentum.

Análisis de un caso

Considera un cuerpo de masa m que se mueve sobre una trayectoria como la que se muestra en la figura. Por lo general la velocidad v de un cuerpo no es constante, de modo que podemos establecer que este cuerpo tiene una aceleración a. La relación entre la velocidad y la aceleración está dada por:

Al sustituir la expresión anterior en la segunda ley de Newton, se obtiene el siguiente resultado:

En donde el término   es una cantidad vectorial que se define como impulso lineal y se puede igualar con la expresión , debido a que la cantidad de movimiento de la partícula cambia de pi en el tiempo 1 hasta pf en el tiempo 2:

Del lado derecho de la igualdad tenemos el momento lineal:

 

Si consideramos   como el impulso lineal del tiempo t₁ al tiempo t₂, y que la fuerza es un vector constante, entonces se obtiene el siguiente resultado:

 

El cual especifica las componentes rectangulares del impulso.

Analicemos otra perspectiva de la ecuación del impulso o momento lineal:

Al cambiar el término  al lado izquierdo de la igualdad, se obtiene:

Esta última expresión se interpreta de la siguiente manera: la cantidad de momento lineal inicial más el impulso es igual a la cantidad de momento lineal final.

 

Es importante mencionar que si actúan varias fuerzas sobre la partícula, el impulso de cada una se debe considerar:

En esta última expresión se está considerando la suma de cada uno de los impulsos actuando sobre la partícula de masa m. Si del cuerpo que hemos estado analizando conocemos su momento inicial, su momento final y el intervalo de tiempo durante el cual actúa una fuerza externa sobre él, entonces podemos conocer la fuerza media que actúa sobre dicho cuerpo, y para calcular esta fuerza hay que utilizar la siguiente fórmula:

 

Por último debemos observar que las unidades del momento lineal y las del impulso en el sistema internacional son :  , que es igual a newtons por segundo
En el sistema Inglés son: ,  que equivale a libras por segundo  .

Te recomendamos realizar la actividad que se encuentra en la siguiente liga: 7.1 Ilustración: Fuerza e impulso.© 2004 Pearson Educación S.A.

 

• Primero selecciona el botón .

• Después da click en el botón y observa lo que ocurre en la animación y la gráfica de la misma.

• Ahora, coloca el apuntador del ratón sobre el gráfico y da click con el botón derecho. Se abrirá una ventana con la gráfica; minimiza esta nueva ventana.

• Selecciona el botón y observa lo que ocurre en la animación y la gráfica del mismo.

• Coloca el apuntador del ratón en el gráfico y da click con el botón derecho; se abrirá una ventana con la gráfica.

• Restaura la primera gráfica que obtuviste y compárala con la segunda.

Problema resuelto Selecciona el siguiente vínculo para acceder a un ejemplo resuelto en el que se aplican los conceptos estudiados. Ejemplo resuelto Problema propuesto Con la finalidad de que pongas en práctica tus coconocimientos, es recomendable que descargues el siguiente archivo y resuelvas el ejercicio: Problema propuesto. Si deseas profundizar en este tema puedes acceder a la siguiente liga de Internet: Física con ordenador.