Con este objeto de aprendizaje el alumno relacionará los conceptos de energía de movimiento lineal con la energía del movimiento rotacional.

Estrategia

 

 


Rotación

Energía y movimiento rotacional

I. Introducción

Anteriormente se definió la energía cinética y quedó claro que ésta es:

"La energía que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento".

Esta definición de energía menciona al movimiento sin  delimitar el tipo del movimiento, esto quiere decir que existe la energía cinética de traslación que fue analizada en la unidad 4 y también debe existir una energía cinética de rotación. Realicemos una serie de analogías para encontrar las ecuaciones de esta energía.

 

II. Obtención de las ecuaciones para la energía cinética de rotación

Sabemos que la energía cinética de un cuerpo moviéndose es:

1

De esta ecuación podemos observar que la energía cinética depende de la masa y de la velocidad del cuerpo; recordemos que un cuerpo girando tiene una velocidad angular 1 que sería el equivalente a la velocidad lineal en la ecuación de la energía cinética, entonces lo único que nos hace falta es el equivalente de la masa para un cuerpo girando.

De la misma forma en que la masa es una medida de resistencia de un cuerpo a la aceleración (F = ma), y que 1, y el momento de la fuerza en torno a un eje (momento de torsión o torca) es proporcional a la aceleración angular, entonces podemos conocer la magnitud de el momento de la fuerza como (M = rF). Al relacionar estas expresiones y multiplicarlas por r a ambos lados de la igualdad encontramos que: 2. Ahora la cantidad 3 se define como el momento de inercia (I)

El momento de inercia de un cuerpo es la medida de la inercia rotacional de un cuerpo, ( 5).

Ya con una contraparte análoga a la masa para el movimiento circular podemos escribir que la energía cinética de un cuerpo rígido, en rotación pura con respecto a un eje fijo, se puede calcular con la expresión:

2

En donde:
  es la energía cinética de rotación
 es el momento de inercia del cuerpo con respecto a un eje perpendicular al plano del movimiento que pasa por el punto O, que es el centro de giro.
 es la velocidad angular del cuerpo.
Sus unidades en el sistema inglés son 
Y en el sistema internacional son  
Entonces, si un cuerpo de desplaza al mismo tiempo que gira,  su energía cinética es la suma de la energía cinética de traslación más la energía cinética de rotación, y se expresa como:

3

En donde:

 es la energía cinética total del cuerpo
 es la velocidad del centro de masa del cuerpo rígido
"m" es la masa del cuerpo
 es el momento de inercia para el cuerpo con respecto al eje que es perpendicular al plano del movimiento y que pasa por el centro de masa.
 es la velocidad angular del cuerpo.

Problemas