Simplificaci�n de radicales y disminución del índice de la raíz

Simplificación de radicales

Para simplificar radicales se hará uso de la descomposición en factores primos del radicando y se revisa con especial cuidado la aparición de potencias que sean múltiplos del índice de la raíz. Estos últimos serán los números que “saldrán de la raíz”.

Ejemplos

1. Realicemos la operación 13

Se descompone 580 en sus factores primos.

14

Aplicando la propiedad de los radicales (15), y de acuerdo con 17, se tiene lo siguiente:

19

Éste es el resultado final, porque 145 no tiene raíz exacta.

2. Realicemos la operación 20

Se descompone 864 en sus factores primos.

21

Aplicando la propiedad de los radicales (16), y de acuerdo con 18, se tiene lo siguiente:

22

Disminución del índice de la raíz

Para realizar la disminución del índice de la raíz, haremos uso de los exponentes fraccionarios:

23

Ejemplo

¿Cuál es el resultado de simplificar el radical 24 disminuyendo el índice de la raíz?

Solución

Ejercicios

Simplifica las siguientes operaciones:

1. 29Solución

2. 30 Solución

3. Obtén una expresión equivalente a 31.Solución

4. 32Solución