Ejemplo 1

Resuelve la siguiente desigualdad cuadrática:

18

Solución

  1. En este caso todos los términos de la desigualdad están en un solo miembro de la desigualdad, y la expresión es de la forma 4.

  2. Resolvemos la ecuación cuadrática 19 para encontrar los valores clave.

20 entonces 21

  1. Dibujamos los valores clave en la recta numérica para obtener tres regiones A, B y C.

22

  1. Escogemos un valor perteneciente a cada una de las regiones y verificamos si satisfacen la desigualdad.

Para la región A 23

Para la región B 24

Para la región C25

27

Esta región NO satisface la desigualdad.

28

Esta región SÍ satisface la desigualdad.

29

Esta región NO satisface la desigualdad.

 

Observamos que sólo en la región B se cumple la desigualdad, y dado que es del tipo 30, entonces la solución no incluye a los extremos, por lo que los intervalos son abiertos y la solución total es:

31