:.Cinematica Y Dinamica.:

Con este objeto de aprendizaje, el alumno relacionará los conceptos de fuerza, masa y aceleración, para llegar finalmente a la expresión matemática que representa la segunda ley de Newton.

Estrategia

Segunda ley de Newton

Antecedentes

La segunda ley de Newton es de gran utilidad cuando se desea conocer el comportamiento de un sistema dinámico. Una de las aplicaciones más comunes de esta segunda ley es el cálculo de la trayectoria de un proyectil. No obstante, si se conocen todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en un momento dado, entonces es posible aplicar la segunda ley para determinar su posición, velocidad y aceleración en cualquier otro instante. La segunda ley de Newton, en su forma más básica, se expresa como:

Pero la aceleración a, es la segunda derivada de la función de posición r(t) respecto del tiempo t. Dada esta consideración, se tiene la segunda ley de Newton en forma diferencial:

De la expresión anterior, si se conoce la fuerza F en función del tiempo, y se resuelve la ecuación diferencial, entonces se obtiene una expresión matemática para r(t), es decir, se obtiene la posición del cuerpo en estudio como función del tiempo; esto significa que, aplicando la segunda ley de Newton al sistema dinámico en cuestión, es posible predecir su comportamiento a futuro.

Para relacionar los parámetros de fuerza, masa y aceleración podemos pensar en lo siguiente:

Cuando vamos al supermecado, evidentemente es más fácil empujar el carrito cuando éste se encuentra vacío que cuando se encuentra lleno.

Partiendo de esta idea, podemos entonces afirmar lo siguiente:

La aceleración es inversamente proporcional a la masa

es decir:

Es obvio pensar que cuando la masa del carrito es menor es más fácil acelerarlo.

Ahora, si se empuja el mismo carrito manteniendo la masa constante, pero aumentando la fuerza de empuje, ¿qué sucede con la aceleración?

Obviamente, la aceleración aumentará cuando aplicamos más fuerza, ya que la masa permanece constante, de este hecho podemos afirmar que:

Al incrementar la fuerza de empuje, la aceleración también se incrementa, es decir, la aceleración es proporcional a la fuerza: .

Con base en las aseveraciones anteriores, se puede concluir que la aceleración es directamente proporcional a la fuerza, e inversamente proporcional a la masa. Esto se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:

Al despejar la fuerza F de la ecuación anterior se obtiene:

La ecuación anterior es conocida como la segunda ley de Newton.

Simulación

Una manera de verificar los resultados anteriores es llevar el carrito de supermercado al laboratorio, a fin de realizar las mediciones pertinentes. Sin embargo, realizar esto resulta costoso y requiere de mucho tiempo y esfuerzo. Otra alternativa es llevar a cabo una simulación por computadora, en donde se realice el experimento del carrito. Selecciona el siguiente hipertexto para llevar a cabo esta simulación.